La cinématique du mouvement harmonique simple

Publié le 18 janvier, 2024

Qu’est-ce que la cinématique?

La cinématique est une branche de la physique qui traite du mouvement des objets, sans référence aux forces qui provoquent le mouvement. Ou, dans un sens plus pratique, il s’agit de l’étude du mouvement en termes de déplacement, de vitesse et d’accélération. En cinématique régulière, nous utilisons les équations d’accélération constante pour étudier comment ces trois quantités varient dans le temps.

Dans la leçon d’aujourd’hui, nous allons parler de la façon dont nous pouvons analyser la cinématique du mouvement harmonique simple. Le mouvement harmonique simple est tout mouvement dans lequel une force de rappel est appliquée qui est proportionnelle au déplacement, dans la direction opposée à ce déplacement. Autrement dit, plus vous le tirez, plus il a envie de repartir dans le sens inverse. Un exemple de ceci est un bloc sur un ressort, car plus vous l’étirez, plus vous ressentez de force vers la position d’équilibre. Un autre exemple serait un pendule, où la gravité et la tension ramènent le pendule vers le centre.

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Équations

Le déplacement, la vitesse et l’accélération d’un objet soumis à un mouvement harmonique simple sont de nature sinusoïdale. Autrement dit, si vous dessiniez un graphique déplacement-temps, vitesse-temps et accélération-temps, leurs formes seraient toutes une sorte de courbe sinusoïdale. Mais ces courbes sinusoïdales sont ce qu’on appelle déphasées, ce qui signifie que le pic d’une courbe n’arrive pas en même temps que le pic des autres.

Nous pouvons réfléchir à cela de manière conceptuelle en imaginant un pendule.

Un pendule se déplace le plus rapidement lorsqu’il oscille jusqu’au milieu et atteint pendant un instant une vitesse nulle sur les bords. Le graphique vitesse-temps ressemblerait donc à ceci :

chronographe de vitesse

en supposant que nous démarrons notre chronomètre lorsque le pendule est relâché du côté éloigné et non au milieu. Cela forme une courbe sinusoïdale négative ou inversée. C’est négatif car la vitesse est indiquée vers la gauche sur notre diagramme.

schéma du pendule

Le déplacement, en revanche, commence positivement car il commence du côté droit. Ici, nous supposons que le milieu est l’original. Lorsqu’il atteint le milieu, le déplacement réduit à zéro, puis il devient négatif à mesure qu’il dépasse l’origine, et ainsi de suite. L’équation de l’accélération est donc un graphique en cosinus positif.

Qu’en est-il de l’accélération? Eh bien, l’accélération est plus grande sur le côté gauche et sur le côté droit – sur les bords. En effet, ce sont les points où le pendule ressent le plus de force le poussant vers le centre. Une fois qu’elle atteint le centre, l’accélération, au moins pendant un instant, est nulle. Ainsi, l’accélération commence négativement, va vers zéro, devient positive, revient à zéro et ainsi de suite. L’accélération sera donc un graphique cosinus négatif.

Si vous êtes familier avec le calcul, ces équations auront beaucoup de sens :

mouvement harmonique simple

Si vous différenciez une équation en cosinus, vous obtenez un sinus négatif, et si vous différenciez un sinus négatif, vous obtiendrez un cosinus négatif. Si vous ne connaissez pas le calcul, ne vous inquiétez pas. L’important est que vous compreniez ce que signifient les formes de ces graphiques par rapport au pendule lui-même. Bien entendu, ces mêmes équations s’appliquent à tout exemple de mouvement harmonique simple. Au lieu de tenir un pendule vers la droite et de le relâcher, nous pourrions tirer une masse sur un ressort vers la droite ; ça fonctionnerait toujours.

Ces trois équations supposent que vous relâchez le pendule du côté droit à t = 0. Si vous commencez par le côté gauche, les signes s’inverseront, et si vous démarrez le chronomètre alors que le pendule accélère jusqu’au milieu, les sinus et les cosinus échangeront.

Dans un souci de résolution de problèmes, il faut notamment être capable d’utiliser la première de ces équations: l’équation de déplacement. Dans cette équation, A est l’amplitude de l’oscillation (autrement appelée déplacement maximum – le déplacement lorsqu’il est à l’extrême droite ou à l’extrême gauche) mesurée en mètres, f est la fréquence de l’oscillation, ou le nombre de cycles complets par seconde, mesurée en Hertz, t est le temps après avoir relâché le pendule (à l’extrême droite, comme sur le schéma) mesuré en secondes, et x est bien sûr le déplacement en mètres.


La cinématique est une branche de la physique qui traite du mouvement des objets, sans référence aux forces qui provoquent le mouvement. Ou, dans un sens plus pratique, il s’agit de l’étude du mouvement en termes de déplacement, de vitesse et d’accélération. La cinématique peut être utilisée non seulement pour étudier le mouvement linéaire, mais également pour étudier d’autres mouvements, notamment le mouvement harmonique simple. Le mouvement harmonique simple est tout mouvement dans lequel une force de rappel est appliquée qui est proportionnelle au déplacement, dans la direction opposée à ce déplacement. Autrement dit, plus vous le tirez, plus il veut aller dans le sens inverse. Un exemple en est un bloc sur un ressort ou un pendule.

Trois graphiques et équations décrivent le déplacement, la vitesse et l’accélération d’un objet soumis à un mouvement harmonique simple. Ils supposent que lorsque vous démarrez le chronomètre à t = 0, le pendule est positionné vers la droite (avec un déplacement positif).


Renforcez votre capacité à atteindre ces objectifs lorsque vous avez révisé la leçon :

  • Rappelez-vous l’objectif de la cinématique
  • Énumérer les équations harmoniques simples et leurs hypothèses
  • Interpréter les graphiques qui décrivent les équations harmoniques simples


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