Définition, structure et exemples de porte-à-faux

Publié le 17 janvier, 2024

Qu’est-ce qu’un porte-à-faux ?

Un porte-à-faux est un corps rigide qui s’étend horizontalement sur un espace ouvert mais qui n’est ancré ou soutenu qu’à une extrémité. Les cantilevers sont omniprésents et existent dans la construction, l’électronique, les sciences physiques et dans la maison moyenne. Les panneaux de signalisation, les ponts, les balcons et certains types de chaises sont tous des types de porte-à-faux. Un cantilever est semblable à un levier, mais comme il est fixé à une extrémité, il ne bouge pas. En conséquence, il est soumis à des contraintes de cisaillement et se déforme en réponse à une force, l’ampleur de la déflexion dépendant de la forme du porte-à-faux et du matériau dont il est constitué.

Structure et conception en porte-à-faux

Une définition simple en porte-à-faux est une poutre qui dépasse horizontalement à partir d’une position fixe. Un simple porte-à-faux comme celui-ci est dit statiquement déterminé, ce qui signifie que sa réaction aux forces extérieures peut être prédite à l’aide d’équations d’équilibre statique. Cela peut être prédit car la structure en porte-à-faux est maintenue en place par un nombre minimum de dispositifs de retenue pour assurer la stabilité. Une autre façon de dire cela est qu’il n’y a qu’une seule répartition des forces internes à suivre. Si des supports supplémentaires, comme des câbles ou des fermes supplémentaires, sont ajoutés à la conception du porte-à-faux, le porte-à-faux deviendra statiquement indéterminé et son comportement ne pourra pas être prédit avec les seules équations.

Ces porte-à-faux soutiendront une étagère

image d'un support d'étagère en porte-à-faux

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Une petite construction en porte-à-faux peut être réalisée relativement facilement. Il peut simplement être maintenu en place pendant qu’il est ancré. Une seule personne peut accrocher une étagère ou visser les pales du ventilateur en place. Cependant, lorsque la structure en porte-à-faux s’agrandit, le processus est plus compliqué. L’idée de base est la même, à savoir que le porte-à-faux doit être soutenu puis ancré, mais il existe plusieurs façons de procéder.

  • Supports : Un grand porte-à-faux peut être soutenu par un échafaudage ou une autre méthode, comme une grue, afin de pouvoir être mis en place. Des ponts et autres grandes structures peuvent être construits de cette façon.
  • Pré-construit : le porte-à-faux peut être fixé au support avant que l’un ou l’autre ne soit mis en place, et ils peuvent ensuite être érigés ensemble. C’est ainsi que sont installés les lampadaires.
  • En place : Le porte-à-faux peut être installé au coup par coup à partir du support existant, construit progressivement jusqu’à ce qu’il soit terminé. C’est ainsi que sont construits certains ponts et balcons.

Cette grue est elle-même un porte-à-faux qui peut être utilisé pour construire d’autres porte-à-faux

image d'une grue en porte-à-faux

Frankl Lloyd Wright a conçu ce balcon en porte-à-faux

image d'un balcon en porte-à-faux


Une conception en porte-à-faux est similaire à un levier (et s’il est mal installé, il fonctionnera exactement comme un levier !), où le point d’appui est situé à l’extrémité supportée. La différence, bien entendu, est qu’un porte-à-faux ne bouge pas. Puisqu’il s’agit d’un corps rigide, les dispositifs de retenue à l’extrémité fixe maintiennent toute la poutre en porte-à-faux en place. Les forces qui agissent sur l’extrémité libre sont contrecarrées par l’extrémité fixe, de sorte que les forces agissant sur le porte-à-faux ne le feront pas bouger ou accélérer dans aucune direction. Cependant, aucun objet n’est parfaitement rigide. Chaque matériau est élastique dans une certaine mesure, même si c’est un très faible degré, et donc une force agissant sur l’extrémité libre d’un porte-à-faux crée des contraintes de cisaillement, qui le feront se plier. Une déflexion est la flexion en porte-à-faux en réponse à des contraintes de cisaillement. La déflexion dépend de plusieurs facteurs, notamment de l’endroit où une force agit sur la poutre en porte-à-faux. Un cantilever a un moment d’inertie comme s’il s’agissait d’un objet en rotation, et en effet, lorsqu’il fléchit, il le fait dans la direction de son bras de moment (dans un cercle autour de son point d’appui), mais un cantilever ne tourne pas réellement.

Déflexion d’un porte-à-faux

schéma d'un porte-à-faux déflecteur

Pour une force unique agissant sur l’extrémité non supportée du cantilever :

$$D = \frac{WL^3}{3EI} $$

  • D = déflexion (m), la distance à laquelle l’extrémité du porte-à-faux dévie
  • W = La force appliquée à une extrémité (N)
  • L = La longueur de la poutre en porte-à-faux (m)
  • E = module de Young
  • I = Moment d’inertie

Pour une force unique agissant en un point quelque part le long du porte-à-faux :

$$D = \frac{Pa^2(3L-a)}{6EI} $$

Où les variables mentionnées précédemment sont les mêmes, et

P = charge ponctuelle, qui est la force en un point (N)

a = emplacement de la charge ponctuelle, la distance entre la poutre en porte-à-faux et le côté supporté (m)

Pour une force qui agit sur toute la poutre en porte-à-faux à la fois :

$$D = \frac{WL^4}{8EI} $$

Ces équations sont finalement dérivées de la loi de Hooke, qui décrit (en termes plus généraux) la capacité d’un matériau élastique à agir comme un ressort, se déformant en réponse à une force, puis se reformant lorsqu’il est retiré. Le module de Young, utilisé dans les équations présentées ici, est une mesure de la « rigidité » d’un matériau, c’est-à-dire de son degré de flexion en réponse à une force. Il est déterminé expérimentalement et peut être recherché pour de nombreux matériaux différents. De même, le moment d’inertie utilisé dans ces équations est déterminé par la forme du porte-à-faux. Le trouver est généralement un processus compliqué et sa valeur peut être recherchée sous de nombreuses formes différentes.


Les exemples de cantilevers sont partout. Ils peuvent être repérés à la vue de tous dans de nombreux contextes différents.

Ce pont n’est pas constitué de poutres reposant sur des supports. Il est constitué de porte-à-faux qui s’étendent à partir des supports et se rejoignent au milieu.

image d'un pont en porte-à-faux

Les ailes et les hélices sont deux types de porte-à-faux qui soulèvent leurs propres structures de support.

image d'un avion à voilure fixe

Les lampadaires à longs bras sont des cantilevers qui permettent à la lumière de briller sur la route.

image d'un lampadaire en porte-à-faux


Les porte-à-faux sont utiles car ils permettent aux objets de s’étendre sur un espace ouvert sans support. Ils permettent aux ponts d’avoir une série de supports uniformément espacés au lieu d’un seul mur solide qui remplit toute la zone à ponter. Les balcons qui s’étendent des appartements et des maisons sont en porte-à-faux. Ils agrandissent l’espace de vie utilisable sans occuper plus d’espace dans le bâtiment ni au sol, et peuvent offrir de belles vues aux résidents. Les lampadaires qui s’étendent à partir de leurs poteaux sur les bras sont en porte-à-faux, et cette conception permet à leur lumière de pointer directement là où elle est nécessaire (réduisant également la pollution lumineuse). Une conception en porte-à-faux rend les panneaux de signalisation plus visibles car ils peuvent dépasser des poteaux auxquels ils sont attachés. Les porte-à-faux constituent souvent également un choix de conception, ajoutant de la flexibilité et des options à l’esthétique d’un projet.

Ces panneaux de signalisation sont plus faciles à voir et peuvent indiquer leurs propres directions de rue, comme des porte-à-faux.

image de plusieurs panneaux de signalisation


Un porte-à-faux est un corps rigide, comme une poutre, qui est soutenu à une seule extrémité tandis que l’autre s’étend sur un espace ouvert. Ils constituent un élément omniprésent et inestimable dans la construction, l’ingénierie, la conception et bien d’autres domaines, et des exemples de consoles en porte-à-faux peuvent être vus partout dans les temps modernes. Un porte-à-faux est de conception similaire à un levier, son point d’appui étant au point fixe, mais un porte-à-faux ne bouge pas. Les forces agissant sur un porte-à-faux ne provoqueront pas son accélération ou sa rotation, mais elles créeront des contraintes de cisaillement qui provoqueront une déflexion. La déflexion se produit lorsqu’une poutre en porte-à-faux se plie en réponse à une contrainte de cisaillement. Tous les matériaux se plient dans une certaine mesure, puis se déplient lorsque la force est supprimée, et le degré de déflexion d’un porte-à-faux particulier dépend de la longueur du porte-à-faux, de sa forme, des matériaux dont il est fait et de l’endroit où la force est appliquée.. La déflexion est calculée à l’aide d’une série d’équations qui gèrent chacune des situations différentes.

Les porte-à-faux peuvent être construits, en général, en maintenant la poutre en porte-à-faux en place pendant qu’elle est fixée à un support fixe. Les très grands porte-à-faux nécessitent des stratégies différentes. Ils peuvent être maintenus avec des échafaudages ou des grues, ils peuvent être construits progressivement à partir d’un support debout, ou ils peuvent être fixés à un support avant la construction avant que les deux ne soient mis en place ensemble.


Information additionnelle

Porte-à-faux

Si vous marchez le long du trottoir et regardez un bâtiment doté de balcons, vous verrez que ces balcons sont fixes à une extrémité et non soutenus à l’autre extrémité. En conduisant sur l’autoroute, vous remarquerez peut-être également que les panneaux de signalisation routière sont soutenus à une extrémité et libres à l’autre extrémité. Ces structures sont appelées porte-à-faux. D’autres exemples de porte-à-faux pourraient inclure les stores de stationnement et les plongeoirs de piscine.

Les porte-à-faux sont des structures rigides, telles que des poutres, fixes à une extrémité et libres à l’autre extrémité. Certains porte-à-faux peuvent être soutenus sur toute leur longueur par des fermes ou des câbles. Lorsqu’une charge est appliquée au porte-à-faux, le porte-à-faux transfère cette charge à l’extrémité fixe par flexion.

Analyse structurelle d’un porte-à-faux

L’extrémité fixe de la poutre en porte-à-faux présente trois forces de réaction en 2D ; il existe une force dans la direction x et une force dans la direction y, en plus des moments de flexion dans la direction z. Si l’autre extrémité est libre, le porte-à-faux est dit statiquement déterminé car le nombre de réactions inconnues est égal au nombre d’équations d’équilibre.

En revanche, si l’autre extrémité est soutenue par un rouleau ou suspendue à un câble, la poutre en porte-à-faux est dite statiquement indéterminée. En effet, le nombre de réactions inconnues dépasse le nombre d’équations d’équilibre. Dans ce cas, l’analyse de la poutre en porte-à-faux nécessite plus d’informations que la seule statique.

Exemples

Cela étant dit, la force de réaction dans les directions x et y sur l’extrémité fixe du porte-à-faux, en présence d’autres supports, est égale à la force horizontale nette et à la force verticale nette respectivement. Cependant, le moment de réaction de l’extrémité fixe est égal aux forces verticales nettes multipliées par la distance de la force nette à l’extrémité fixe.

Exemple 1:

Une poutre en porte-à-faux de 2 mètres est fixe à une extrémité et libre à l’autre extrémité. Une charge verticale concentrée vers le bas de 10 kN est appliquée à l’extrémité libre de la poutre. Quelle est la valeur des charges de réaction à l’extrémité fixe?

Répondre:

Il existe trois équations d’équilibre dans les structures bidimensionnelles, qui sont les suivantes :

sigma fx

sigma fy

sigma mz

Puisqu’il n’y a pas de forces externes dans la direction x, Fx, ou la réaction fixe, est égale à zéro.

Puisqu’il n’y a qu’une seule force de réaction dans la direction y, la valeur d’une force de réaction est égale aux forces verticales nettes, mais elle est dans la direction opposée. Dans cet exemple, Fy = 10 kN vers le haut.

Puisqu’il n’y a qu’une seule force verticale, le moment de réaction de l’extrémité fixe est égal à la force multipliée par la distance. Ici, le moment de réaction est égal à 2 m * 10 kN = 20 kN-m.

Exemple 2 :

Si la même poutre en porte-à-faux est soumise à une charge répartie de 5 kN/m appliquée sur toute la longueur de la poutre. Quelles sont les valeurs des forces de réaction de l’extrémité fixe?

Répondre:

Puisqu’il n’y a pas de forces externes dans la direction x, Fx, ou la réaction fixe, est égale à zéro.

Fy est égal aux forces verticales totales appliquées à la poutre, c’est-à-dire la charge uniformément répartie multipliée par la longueur à laquelle elle est appliquée.

Fy = 5 kN/m * 2 m = 10 kN

Enfin, Mz est égal à la charge externe totale appliquée verticalement multipliée par la distance entre l’extrémité fixe et le centre de gravité de la charge distribuée. Si la charge est uniformément répartie, le centre de gravité de la charge est situé à mi-chemin de la longueur de la poutre.

Mz= 10 kN * 1 m = 10 kN-m.

Exemple 3 :

Si la force exercée sur la poutre en porte-à-faux est inclinée de telle sorte que l’angle entre la ligne horizontale et la force soit égal à 30 degrés, quelles seraient les forces de réaction à l’extrémité fixe?

Étant donné que la charge appliquée est inclinée à 30 degrés par rapport à la ligne horizontale, la charge doit être répartie entre les composants de charge verticaux et horizontaux.

La composante verticale est égale à la charge multipliée par sin(30)

Soit Fv = 10 kN * sin(30) = 5 kN vers le bas

La composante horizontale est égale à la charge multipliée par cos(45)

Soit Fh = 10 kN * cos(30) = 8,7 kN à gauche

Donc,

Fx = 5 kN vers la droite

Fy = 8,7 kN vers le haut

Mz = 8,7 kN * 2 m = 17,3 kN-m

Déviation des porte-à-faux

Si le cantilever est soumis à une seule charge concentrée à distance de l’extrémité fixe, la flèche verticale maximale, qui s’accumule à l’extrémité libre, est égale à la valeur suivante :

défélection

Où:

F est la force concentrée (N ou lbf)

L est la longueur de la poutre en porte-à-faux (m ou ft)

E est le module d’élasticité du matériau de la poutre (Pa ou psi)

I est le moment d’inertie de la section transversale de la poutre (m^4 ou ft^4)

Résumé de la leçon

Les poutres en porte-à-faux sont des poutres fixes à une extrémité et libres à l’autre. Ils sont utiles dans divers cas et domaines, tels que l’architecture et les transports. Alors que les poutres en porte-à-faux typiques sont statiquement déterminées, les porte-à-faux qui sont supportés à l’autre extrémité sont statiquement indéterminés.


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