Définition, formule et exemples d’accélération

Publié le 18 janvier, 2024

Qu’est-ce que l’accélération?

Nous expérimentons une accélération tous les jours, chaque fois que nous conduisons, marchons ou faisons du vélo. Un véhicule qui accélère, ralentit ou tourne nécessite une accélération pour agir sur la vitesse actuelle. L’accélération décrit ce qui arrive à la vitesse sur une période de temps donnée. Il s’agit d’une quantité vectorielle, ce qui signifie qu’elle a à la fois une ampleur et une direction. L’accélération est également connue sous le nom de taux de changement de vitesse, car le changement dans le temps est un taux. L’amplitude d’un vecteur d’accélération nous indique dans quelle mesure la vitesse va changer, tandis que la direction nous indique comment la vitesse va changer: si la vitesse augmente ou diminue, ou si le vecteur vitesse change de direction, ou une combinaison des trois.

Cause de l’accélération

Il est plus correct de considérer l’accélération comme la cause du changement de vitesse, plutôt que de simplement la décrire. Alors, qu’est-ce qui cause l’accélération? Heureusement, Newton l’a déjà compris grâce à la deuxième loi du mouvement de Newton: F = m*a. Les forces exercées sur un objet provoquent l’accélération d’un objet. C’est logique: quand je pousse une balle, elle bouge. Si je frappe un ballon déjà en mouvement, je peux le faire aller plus vite ou changer de direction. Mais une certaine énergie doit se déplacer de mon pied vers le ballon, et j’exerce donc une force sur lui. Cependant, la plupart des objets sont soumis à plusieurs forces agissant sur eux. Même lorsque je ne fais que frapper le ballon, il subit une force provenant de mon pied, du frottement du sol et de la traînée de l’air. Le calcul de la force nette nous simplifie ce problème. Puisque les forces sont des quantités vectorielles, nous pouvons effectuer une addition vectorielle (en additionnant uniquement les parties dans les mêmes directions) et utiliser simplement la deuxième loi de Newton une fois à la fin !

Examinons mathématiquement la deuxième loi du mouvement de Newton. De F = m * a, avec la masse de l’objet constante, on peut voir que F et a sont directement proportionnels. Lorsque F augmente, a. Maintenant, essayons de brancher une force nulle. D’après la deuxième loi de Newton, nous pouvons voir que lorsque F = 0, a = 0. Encore une fois, cela a du sens: aucune force signifie que l’objet n’accélère pas, ce qui signifie que s’il ne bouge pas, il reste ainsi, et s’il bouge, il ne peut pas accélérer, ralentir ou tourner.

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Définition et formule de l’accélération

Rappelons que l’accélération est définie mathématiquement comme le taux de changement de vitesse. Les « taux de changement » s’entendent toujours sur un intervalle de temps, ce qui signifie que nous pouvons facilement dériver la formule de l’accélération comme le changement de vitesse au fil du temps.

$$ a_{avg} = \frac{v_f – v_i}{t_f – t_i} = \frac{\Delta v}{\Delta t} $$

Si l’accélération est constante, nous savons que l’objet gagnera (ou perdra) toujours la même vitesse au cours de la même période de temps. Ensuite, ce calcul d’accélération est totalement précis à tout instant t pour une accélération constante.

Une partie de l’ampleur du vecteur d’accélération dépendra de son caractère positif ou négatif. Examinons cela avec quelques chiffres réels. Imaginons une voiture qui ralentit à un feu rouge. Le feu devient rouge ; le conducteur le voit et commence à casser. Après une vingtaine de secondes de freinage, la voiture est à l’arrêt. Maintenant, intégrons cela à notre formule d’accélération. Par souci de simplicité, nous supposerons que la voiture démarre à 15 m/s, et bien sûr elle se termine à 0 m/s.

$$ a_{avg} = \frac{0 – 15}{20} = \frac{-15}{20} = -0,75 \frac{m}{s^2} $$

Puisque l’amplitude de la vitesse finale était inférieure à l’amplitude du début de la vitesse, dans un intervalle de temps positif, nous avons calculé une accélération négative. Ici, une accélération négative signifie que l’objet ralentit dans la direction de la composante vectorielle d’accélération négative. Mais attendez: que se passe-t-il si une voiture est à l’arrêt et commence à accélérer, à reculer? Est-ce aussi une accélération négative? En fait, ce n’est pas le cas. La vitesse est négative dans le référentiel que nous avons choisi (l’avant de la voiture étant plus positif que négatif), mais elle accélère toujours. La formule d’accélération moyenne ci-dessus peut sembler familière ; ça ressemble à la formule pour trouver la pente d’une droite en 2 dimensions ! Et c’est! Puisque l’accélération est le taux de changement de vitesse, alors si nous représentons graphiquement la fonction vitesse en fonction de la variable dépendante temps, nous pouvons voir que la pente de ce graphique vitesse-temps est l’accélération par rapport au temps. Même avec une vitesse négative, le fait que l’accélération soit négative ou positive dépend du fait que la pente de ladite vitesse négative soit négative ou positive. Même si une voiture accélère en arrière, elle a toujours une amplitude d’accélération positive.

La moitié du travail d’accélération consiste à changer la direction du vecteur vitesse, considérons donc cet élément. Un vecteur d’accélération peut avoir des composantes d’amplitude dans plusieurs directions. En replaçant notre voiture dans les coordonnées cartésiennes, un vecteur décrivant une certaine quantité autour de la voiture a des composantes de magnitude (éventuellement nulles) dans chacune des trois directions: x, y et z. Avoir différentes composantes directionnelles signifie qu’un seul vecteur d’accélération peut à la fois ralentir la voiture dans une direction et l’accélérer dans une autre, comme ce qui se passe dans un virage.

Accélération moyenne et instantanée

Ce que nous venons de découvrir, c’est l’accélération moyenne, le changement de vitesse sur une période de temps donnée prolongée, et non sur un instant. En mesurant la vitesse initiale, la vitesse finale et la durée, nous pouvons calculer l’accélération moyenne. Cependant, si l’accélération n’est pas constante, l’accélération moyenne n’est pas totalement exacte. L’accélération instantanée est l’accélération que subit l’objet à un moment donné. Mathématiquement, nous considérons un moment comme un intervalle de temps sans temps réel. Nous « calculons » cela en calculant à nouveau l’accélération moyenne, mais cette fois avec un intervalle de temps de longueur nulle. $$ a_{instantané} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta v}{\Delta t} $$

Voyez-vous comment l’ampleur de la vitesse augmente de la même manière sur la même distance à chaque fois ? Une accélération constante signifie que la vitesse a une pente constante.

Graphique montrant une augmentation linéaire de la vitesse sur une distance

Mesurer cela alors que la limite de temps tend vers zéro rend notre travail difficile ; nous pourrions peut-être prendre rapidement de nombreuses mesures (manuelles ou informatisées) de la vitesse, mais nous ne serions jamais en mesure d’obtenir réellement la vitesse à chaque instant. De plus, notre équipement aurait une limite quant à sa précision. En réalité, il n’est pas possible de mesurer une accélération instantanée. Mais parfois, il n’est pas nécessaire de le mesurer, par exemple s’il est connu. Si un vase est jeté dans un grand tube à vide vertical (qui n’a pas de résistance à l’air et donc pas de « vitesse terminale »), il tombera sous l’influence de la gravité (une accélération connue), et nous pourrons calculer sa vitesse finale à la vitesse finale. bas. L’accélération instantanée peut être un outil mathématique, nous permettant de faire des calculs extrêmement précis de ce qui se passe dans un scénario, même si nous ne pouvons pas le mesurer.


Il y a une autre facette de cette histoire: ce qui se passe dans une courbe. Rappelons qu’une accélération est nécessaire pour tout changement de vitesse, y compris un changement de direction. Mais lorsqu’un objet se déplace en cercle, il change constamment de direction. Par conséquent, nous savons qu’il doit y avoir une accélération qui est continuellement présente et provoque ce changement. L’accélération centripète aide l’objet à changer de direction en diminuant la vitesse de l’objet dans la direction opposée au cercle. Dans de nombreux cas, d’autres forces telles que la gravité ou la tension contribuent également à maintenir l’objet sur son chemin. $$ a_c = \frac{v^2}{r} $$ La force centripète a toujours pour direction de pointer vers l’intérieur vers le centre réel ou imaginaire du cercle sur lequel se trouve la courbe, ce qui signifie que le vecteur d’accélération centripète pointe également vers le centre.

Bien sûr, nous pourrions affirmer qu’un objet se déplaçant sur un cercle ne change de direction que lorsque nous le plaçons dans un plan cartésien ; si nous devions utiliser le référentiel du cercle, il ne changerait pas de direction. Et c’est vrai! L’accélération angulaire affecte la vitesse angulaire, qui nous indique la vitesse à laquelle un objet se déplace dans un cercle en degrés ou en radians par unité de temps, ainsi que si l’objet se déplace dans le sens des aiguilles d’une montre ou dans le sens inverse.

Vitesse angulaire : $$\omega = \frac{\Delta \Theta}{\Delta t} $$ Accélération angulaire : $$\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} $$

C’est ainsi que fonctionne la navigation GPS. Les satellites d’un système GPS donné sont géosynchrones avec la Terre. Ils se déplacent tous à la même vitesse angulaire que la Terre, ce qui signifie que de notre point de vue, les satellites semblent immobiles. Ensuite, un téléphone ou un autre appareil GPS sait exactement où se trouvent les satellites par rapport à lui-même et peut trouver sa propre position.

Cependant, deux objets ayant la même vitesse angulaire ne signifie pas qu’ils se déplacent à la même vitesse linéaire. Si vous vous teniez sur un satellite géosynchrone et regardiez ailleurs que vers la Terre, il semblerait que vous vous déplaciez très vite. Il s’agit de la vitesse tangentielle, qui correspond à la vitesse et à la direction dans lesquelles l’objet se déplace réellement. Une autre façon d’y penser est de savoir dans quelle direction et à quelle vitesse un objet se déplacerait si la force qui le retient devait soudainement disparaître ? Pensez à un lancer de disque : lorsque l’athlète lâche le disque, il n’y a plus de tension dans ses bras qui tiennent le disque contre lui. Le disque ne continue pas à parcourir le même cercle, ni même un plus grand: il repart immédiatement selon une trajectoire rectiligne.

La vitesse tangentielle peut être calculée en fonction du rayon, à partir duquel nous pouvons voir qu’un objet plus éloigné du centre se déplace plus rapidement, même si les deux objets ont la même vitesse angulaire. Ce qui est bien sûr logique ; avec un rayon plus grand, le chemin qu’il suit est un cercle avec une circonférence plus grande. Donc, pour que cet objet parcourt le même angle en même temps, il doit aller beaucoup plus vite. La formule reliant la vitesse tangentielle et la vitesse angulaire est facile à dériver. Si nous voulons savoir quelle distance notre objet parcourt en un instant, nous avons besoin de la longueur de l’arc, qui est l’angle multiplié par le rayon.

$$ v_{tangentiel} = \omega * r $$

Les unités de la vitesse tangentielle seront donc la distance dans le temps, les mêmes que les unités de toutes les autres vitesses linéaires que nous avons vues. La direction d’un vecteur vitesse tangentiel sera toujours le long de la ligne tangente au cercle au point où se trouve l’objet à ce moment-là, comme nous le verrions avec n’importe quel objet projeté à partir d’un mouvement circulaire. Regardez le graphique de mouvement circulaire pour voir le vecteur vitesse pointant le long de la ligne tangente où il touche le cercle.

Remarquez comment le vecteur vitesse tangentielle pointe le long de la ligne tangente et le vecteur accélération centripète pointe vers le centre.

Vitesse tangentielle, vecteurs d'accélération centripète le long d'un cercle

Cependant, jusqu’à ce que la force qui maintient l’objet disparaisse, la vitesse tangentielle change constamment de direction, et éventuellement la vitesse aussi. Pour qu’il change de direction, l’accélération tangentielle ne doit pas être nulle ; il doit s’agir d’une quantité réelle. Semblable à la relation entre la vitesse angulaire et la vitesse tangentielle, il existe une relation entre l’accélération angulaire et l’accélération tangentielle. Encore une fois, l’ampleur de l’accélération tangentielle est basée sur la distance réelle parcourue et non sur l’angle. De plus, la direction du vecteur d’accélération tangentielle sera le long de la ligne tangente, comme pour le vecteur vitesse tangentielle.

$$ a_{tangentiel} = \alpha * r $$

Cela vaut la peine d’examiner comment les forces et les accélérations d’un objet dans une courbe interagissent. Pour que l’objet reste dans sa trajectoire courbe, les forces agissant sur lui doivent s’équilibrer, ce qui donne une force nette nulle. Puisque l’objet est dans une courbe, une force tangentielle et une force centripète agissent sur lui. Si ceux-ci ne s’équilibrent pas, alors soit une autre force doit aider à s’équilibrer pour maintenir la trajectoire courbe, soit l’objet quittera le cercle. Par exemple, si un conducteur prend un virage à plat dans une voiture un peu lentement, il ne ressent aucune force le tirant latéralement hors du virage ; la force centripète équilibre la force tangentielle. Mais s’ils effectuent rapidement le même virage à plat, ils ressentiront une attraction significative. Pour cette raison, les courbes des autoroutes sont inclinées pour utiliser la gravité pour l’équilibrage.


  1. Mon husky et moi jouons à la corde et aucun de nous ne bouge. Qui exerce le plus de force? Ou est-ce le même?
  2. Deux objets tournent en cercle au même rayon et à la même vitesse angulaire. L’un d’entre eux est soudainement libéré. Quel objet a une vitesse linéaire plus grande, ou sont-ils identiques?
  3. Un snowboarder va tourner. Pendant (A), ils ralentissent ; pendant (B), ils tournent ; pendant (C), ils s’éloignent à toute vitesse. Dans chacune de ces périodes, l’accélération est-elle positive, négative ou nulle ?
  4. Un vaisseau spatial voyageant à 10 000 m/s passe à la vitesse de la lumière en trois secondes. Quelle a été l’accélération moyenne? Vous pouvez utiliser c = 3*10^8 m/s = 300 000 000 m/s comme vitesse approximative de la lumière.
  5. Jordan fait du vélo lorsqu’elle heurte un rocher et tombe. Les images de la caméra du casque montrent qu’elle a roulé pendant 11 secondes et que l’accélération moyenne était alors de -0,8 m/s^2. À quelle vitesse allait-elle lorsqu’elle a heurté le rocher?
  6. Une voiture roule à 45 mph lorsqu’elle entre sur une bretelle d’autoroute. Il accélère pendant dix secondes jusqu’à 50 mph, puis accélère pendant 15 secondes pour fusionner à 65 mph. Quelle a été l’accélération moyenne de la voiture sur toute la rampe ?
  7. La gravité est un type d’accélération constante. La gravité terrestre est d’environ 9,8 m/s^2. Un écureuil atteindra la « vitesse terminale » (n’accélérant plus) après trois secondes. Quelle est la vitesse à laquelle un écureuil tombe, dix secondes après avoir glissé de sa branche?
  8. Un satellite tourne autour d’une planète une fois tous les 30 jours, à environ 350 000 km de la surface de la planète. Le rayon de la planète est d’environ 6 000 km. À quelle vitesse le satellite se déplace-t-il réellement? (Vitesse lineaire)

RÉPONSES:

  1. Nous exerçons la même force.
  2. Leur vitesse linéaire est la même.
  3. A: négatif, B: éléments directionnels positifs et négatifs, C: positif.
  4. 99 996 666,67 m/s^2
  5. 19,7 mph
  6. 2 880 milles/h^2
  7. 29,4 m/s
  8. 0,85 km/s, ou 850 m/s


La vitesse décrit le mouvement d’un objet et l’accélération décrit le changement de vitesse. Pour qu’un objet en mouvement ou au repos accélère, ralentisse ou change de direction, une force agissant sur lui doit provoquer une accélération agissant sur la vitesse. La deuxième loi du mouvement de Newton formalise la relation entre force et accélération sous la forme F = m*a. L’accélération est positive si la vitesse dans la vitesse augmente et négative si la vitesse dans la vitesse diminue. Les vecteurs d’accélération comportant plusieurs éléments de direction peuvent avoir des éléments directionnels positifs et d’autres négatifs. Étant donné que l’accélération instantanée ne peut pas être mesurée dans le monde réel, les données expérimentales sont plutôt utilisées pour calculer l’accélération moyenne. Si les forces ou d’autres aspects d’une situation sont connus, une courbe d’accélération instantanée peut être calculée.

Les objets se déplaçant le long de courbes (arcs de cercle) subiront une force centripète et une force tangentielle. L’accélération tangentielle provoquée par la force tangentielle augmentera la vitesse de l’objet dans la nouvelle direction de déplacement et l’accélération centripète due à la force centripète diminuera la vitesse de l’objet dans l’ancienne direction de déplacement, maintenant ainsi l’objet dans son mouvement courbe. Dans de nombreux scénarios réels, la force tangentielle l’emporte sur la force centripète et des forces supplémentaires sont nécessaires pour maintenir une trajectoire courbe, comme la force gravitationnelle ou la tension d’une corde entre deux objets.



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Accélération dans la vraie vie

Saviez-vous qu’un avion à réaction peut voyager à la vitesse du son sans accélérer ? Bien que la vitesse du son soit extrêmement rapide, l’accélération ne se produit que si le jet accélère ou ralentit. Jetons un coup d’œil à un exemple rapide pour comprendre la différence entre vitesse et accélération.

Lorsque je décolle dans ma voiture, j’accélère jusqu’à atteindre ma vitesse maximale. Je cesse d’accélérer lorsque j’obtiens une vitesse constante. La loi stipule que je peux conduire à une vitesse maximale de 65 miles par heure sur une autoroute de l’Oregon. La loi ne restreint pas mon accélération. Si j’appuie sur l’accélérateur, je pourrai peut-être atteindre 65 miles par heure en 7 secondes environ. Si j’y vais doucement avec ma minifourgonnette, il me faudra près de 14 secondes pour atteindre la même vitesse.


Une voiture subit une accélération lorsqu’elle s’engage sur une autoroute.
Une voiture subit une accélération lorsqu’elle s’engage sur une autoroute

En appuyant sur l’accélérateur, je réduis le temps nécessaire pour changer ma vitesse de 0 à 65 miles par heure. En d’autres termes, mon accélération est plus grande. Pendant tout le temps où ma vitesse augmente de 0 à 65 miles par heure, j’accélère. Au moment où j’atteins 65 milles à l’heure et que j’accélère pour garder une vitesse constante, je n’accélère plus.

Définition de l’accélération

Avant de pouvoir parler d’accélération, nous devons comprendre la vitesse, qui est la vitesse à laquelle un objet se déplace d’un endroit à un autre. La vitesse est une quantité vectorielle, ce qui signifie qu’elle a à la fois une grandeur, appelée vitesse, et une direction.

Si j’étais dans ma voiture voyageant à 30 milles par heure vers le nord, l’ampleur de ma vitesse, ou vitesse, serait de 30 milles par heure et ma direction serait le nord. Si je changeais de vitesse ou de direction, je ressentirais un changement de vitesse. C’est là que l’accélération entre en jeu.

L’accélération, également une quantité vectorielle, est la vitesse à laquelle un objet change de vitesse. La façon la plus évidente d’accélérer serait de changer ma vitesse de, disons, 30 milles par heure à 40 milles par heure. Cependant, je ressentirais également une accélération si je changeais de direction sans changer de vitesse, comme si je conduisais dans un virage à une vitesse constante de 30 miles par heure. Dans un grand virage où ma direction changeait lentement, je ressentirais une accélération plus faible que si je devais prendre un virage serré, car ma direction changerait plus rapidement. Nous pouvons ressentir la différence d’accélération lorsque nous prenons un virage en voiture comme la sensation d’être tiré ou poussé d’un côté ou de l’autre.


Une voiture roulant à une vitesse constante de 30 mph dans un virage serré connaîtra une accélération plus élevée qu’une voiture roulant dans un virage progressif à la même vitesse.
Une accélération peut se produire avec un changement de direction

Exemple d’accélération

Prenons l’exemple d’une personne qui fait du vélo. Disons qu’ils partent du repos et atteignent une vitesse de 10 mètres par seconde pendant 1 seconde, 15 mètres par seconde pendant 2 secondes et 18 mètres par seconde après 3 secondes. Nous savons que le vélo a accéléré pendant 3 secondes entières puisque la vitesse n’a cessé d’augmenter, mais l’accélération était-elle la même pour chaque période ? Pour le savoir, nous devrons utiliser la variation de vitesse sur chaque période de temps pour calculer l’accélération moyenne.


Un cycliste commençant à accélérer sur une route de montagne sinueuse.
Un cycliste démontrant une accélération ou un changement de vitesse au fil du temps

Calcul de l’accélération moyenne

Maintenant que nous comprenons le concept d’accélération, la formule de calcul de l’accélération aura du sens et sera plus facile à retenir. L’accélération moyenne d’un objet peut être calculée à l’aide de l’équation suivante:

a = (vf – vi) / (tf – ti)

a = accélération moyenne, vf = vitesse finale, vi = vitesse initiale, tf = temps final et ti = temps initial. En d’autres termes, l’accélération est égale à la variation de vitesse divisée par la variation de temps. Insérons quelques chiffres de notre exemple de vélo. On peut calculer l’accélération moyenne du vélo pendant la première seconde.

Rappelez-vous la formule de l’accélération a = (vf – vi) / (tf – ti)

a = (10 m/sec – 0 m/sec) / (1 s – 0 s)
a = (10 m/sec) / (1 s)
a = 10 (m/sec) / s
a ​​= 10 m / ( sec*sec)
a = 10 m/sec^2

Calculons maintenant l’accélération moyenne pendant la seconde suivante.

a = (15 m/s – 10 m/s) / (2 s – 1 s)
a = (5 m/s) / (1 s)
a = (5 m/s) / s
a ​​= 5 m / ( sec*sec)
a = 5 m/sec^2

Et enfin, nous calculerons l’accélération moyenne pendant la troisième seconde.

a = (18 m/s – 15 m/s) / (3 s – 2 s)
a = (3 m/s) / (1 s)
a = 3 (m/s) / s
a ​​= 3 m / ( sec*sec)
a = 3 m/sec^2

Comme vous le voyez, l’accélération était différente à chaque période. Dans la première période entre le début et 1 seconde, l’accélération était la plus élevée et la vitesse changeait le plus. À la troisième seconde, notre cycliste était fatigué et avait la plus faible accélération, ce qui entraînait le plus petit changement de vitesse.

Les unités d’accélération sont la distance/temps^2. Par exemple, m/sec^2 ou miles/heure^2. Puisque l’accélération est le changement de vitesse sur une période de temps, les unités d’accélération peuvent être exprimées en unités de vitesse divisées par des unités de temps ; par exemple, (m/sec) / sec, qui peut être simplifié en m/sec^2.

Résumé de la leçon

Pour résumer, l’accélération est la vitesse à laquelle un objet change de vitesse. La vitesse est la vitesse à laquelle un objet se déplace d’un endroit à un autre. En termes simples, un objet accélère si sa vitesse change. L’accélération et la vitesse sont des quantités vectorielles car elles sont entièrement décrites avec leur amplitude et leur direction. L’accélération moyenne d’un objet peut être calculée à l’aide de l’équation suivante:

a = (vf – vi) / (tf – ti)

a = accélération moyenne, vf = vitesse finale, vi = vitesse initiale, tf = temps final et ti = temps initial. Les unités d’accélération sont la distance/temps^2 ; par exemple, m/sec^2.

Résultats d’apprentissage

Après cette leçon, vous serez en mesure d’effectuer les opérations suivantes :

  • Définir l’accélération, la vitesse et la quantité vectorielle
  • Expliquer la différence entre vitesse et accélération
  • Identifier la formule de calcul de l’accélération moyenne d’un objet et les unités d’accélération


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