Définition de la perpétuité, formule et exemples

Publié le 21 janvier, 2024

Qu’est-ce que la perpétuité?

Le mot perpétuité est utilisé dans la conversation courante pour désigner quelque chose qui se produit sans fin. La définition de la perpétuité financière est similaire dans la mesure où elle implique un calcul ou un paiement sans fin précise. Une perpétuité est une rente, qui est versée en espèces chaque année et calculée pour déterminer la valeur de la possession de l’actif qui fournirait la rente. Il s’agit de l’une des nombreuses façons d’analyser la valeur temporelle de l’argent, que de nombreux acteurs de la finance examinent pour prendre des décisions d’investissement. Les perpétuités sont un calcul réel, mais elles sont également théoriques à bien des égards, car de nombreux actifs calculés à perpétuité pourraient avoir des fins réelles, mais celles-ci ne sont pas connues à l’avance.

Exemples de perpétuité

Les perpétuités peuvent exister sous de nombreuses formes dans les sphères des affaires publiques et privées. Certains exemples reconnaissables de perpétuités incluent certaines actions et obligations. Les actions de la société n’ont pas de date à laquelle il y a une échéance ou un point final promis, et beaucoup versent un dividende à l’actionnaire, il s’agit donc d’une rente. Tant que le propriétaire des actions ne vend pas ses actions, les dividendes qui lui sont dus ne cesseront jamais d’être payés.

Les obligations peuvent fonctionner de la même manière. La plupart des gens connaissent peut-être les obligations d’épargne, qui sont généralement émises par les gouvernements afin de lever des fonds. L’obligation peut avoir une durée d’échéance permettant de planifier à l’avance le moment où l’argent doit être intégralement disponible pour l’investisseur obligataire. Avant cela, l’obligation vaut moins que la valeur pour laquelle elle a été émise. Les sociétés émettent également des obligations afin de réunir des fonds pour répondre à leurs besoins sans avoir besoin d’émettre des actions dans l’entreprise. Les obligations peuvent être créées sans échéance, ce qui leur permet de devenir perpétuelles. Un exemple en est la consol, qui était à l’origine connue sous le nom de rente consolidée. Les gouvernements britannique et américain les ont publiés du XVIIIe siècle jusqu’au début du XXe siècle. Les deux gouvernements ont depuis mis fin à ces programmes, mais les détenteurs de ces obligations perpétuelles continueront à percevoir des intérêts sur ces obligations tant qu’ils les conserveront.

Les successions personnelles peuvent également fonctionner à perpétuité si elles rapportent des intérêts. Le dividende versé aux bénéficiaires indiqués dans la succession se poursuivra pendant toute la vie du bénéficiaire. Au moment du décès de ce bénéficiaire, ses descendants deviendraient alors bénéficiaires de la succession. Cela peut continuer aussi longtemps qu’une succession reste dans une famille.

L’immobilier peut également être une forme de perpétuité si l’immobilier d’investissement est loué à d’autres. Le paiement d’un loyer serait perpétuel dans la mesure où il s’agirait d’un paiement indéfini au propriétaire. Bien que les baux aient une durée, la propriété elle-même peut générer des revenus indéfiniment tant qu’il y a un locataire et que le propriétaire ne vend pas à quelqu’un d’autre. Utiliser la propriété à perpétuité et pas seulement comme un moyen de générer de la richesse basée sur l’équité est le nombre de personnes qui peuvent générer des revenus qui ne proviennent pas d’un emploi.

Valeur d’une perpétuité

Les investisseurs veulent déterminer si un actif vaut leur temps et leur argent. Les perpétuités n’ont pas de fin, il n’y a donc pas de nombre ultime à calculer ; c’est plutôt la valeur actuelle qui est déterminée. La formule de la valeur actuelle à perpétuité est la suivante :

{eq}\text{Valeur actuelle} = \frac{\text{Dividende}}{\text{Taux d’actualisation}} {/eq}

ou

{eq}PV = \frac{D}{rg} {/eq}, où :

  • D = Dividende
  • r = Taux d’intérêt
  • g = Taux de croissance

L’utilisation de cette formule peut aider à déterminer si un investissement vaut les dividendes qu’il versera et augmentera chaque année.

Exemples de perpétuité

Voici quelques exemples de la façon dont quelqu’un pourrait calculer la perpétuité.


Exemple 1

Will a hérité de la succession de ses parents évaluée à 500 000 $.
L’intérêt détenu sur le domaine est de 4% et le restera pour toujours. La croissance attendue du domaine est de 2% par an. La succession versera un dividende de 500 $ annuellement. Will fait le calcul pour planifier à l’avance à quoi ressemblera sa croissance. Utiliser la formule pour calculer la valeur actuelle de la perpétuité :

{eq}PV = \frac{D}{rg} {/eq}

{eq}PV = \frac{500}{.04-.02} {/eq}

{eq}PV = \frac{500}{.02} {/eq}

La valeur actuelle de la succession héritée de Will est de 25 000 $.


Exemple 2

Serena possède des actions dans une société qui lui verse un dividende annuel de 10 $.
En supposant que l’entreprise ne va nulle part de si tôt, un moyen de déterminer si la valeur de ses actions vaut l’investissement consiste à examiner comment ses actions continueront à verser des dividendes à perpétuité. Les actions augmenteront à un taux de 10 % par an, ce qui correspond au taux de croissance attendu des actions. Utiliser la formule pour calculer la valeur actuelle de la perpétuité :

{eq}PV = \frac{D}{rg} {/eq}

{eq}PV = \frac{10}{.10} {/eq}

La valeur actuelle est de 100 $, donc si elle a payé moins de 100 $ par action, son investissement en vaut la peine.


Exemple 3

Mike a décidé de quitter sa maison et de la louer à quelqu’un plutôt que de la vendre.
Il facture un loyer de 1 200 $ et espère avoir un rendement annuel de 7 %. Étant donné que les paiements de loyer sont infinis jusqu’à la fin du bail ou jusqu’à la vente de la maison, il est bon de déterminer la valeur actuelle de la perpétuité.

{eq}PV = \frac{D}{rg} {/eq}

{eq}PV = \frac{1,200}{.07} {/eq}

La valeur actuelle de la perpétuité de Mike serait de 17 142 $.

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Résumé de la leçon

Une perpétuité est une rente, c’est-à-dire un investissement ou un élément qui rapporte au titulaire une somme d’argent annuelle. Plutôt qu’il y ait un moment où l’actif atteint sa pleine valeur ou arrive à échéance, une perpétuité n’a pas de date d’échéance, donc sa valeur dure éternellement. Ceci, bien sûr, est théorique pour toujours, mais cela durera toute la vie de l’investisseur ainsi que de ses héritiers.

Afin de déterminer la valeur actuelle d’une perpétuité, un investisseur doit diviser la source de liquidités ou le dividende par le taux d’actualisation, écrit dans la formule suivante : {eq}\text{Actual Value} = \frac{\text{Dividend}}{\ text{Taux de remise}} {/eq} ou {eq}PV = \frac{D}{rg} {/eq}. Un exemple de perpétuités inclut la console britannique. Il s’agissait d’une obligation émise par le gouvernement britannique qui n’avait pas d’échéance et qui paierait donc son détenteur pendant toute sa vie.



Transcription vidéo

Définition de la perpétuité

Je t’aimerai à perpétuité.

Exactement ce que tout le monde veut entendre, car cela signifie que vous serez aimé pour toujours, jusqu’à la fin des temps. D’accord, nous n’entendons généralement personne dire cela, mais maintenant vous avez l’idée que quelque chose est vrai ou dure pour toujours. Parlons du fonctionnement de la perpétuité dans le monde financier.

Dans le monde financier, la perpétuité fait référence aux paiements effectués sans date de fin ni d’échéance. Une perpétuité est classée comme une rente, c’est-à-dire quelque chose qui rapporte un dividende ou reçoit un paiement à intervalles réguliers, généralement annuels. Alors, comment ça marche exactement? Jetons un coup d’œil à quelques exemples pour vous donner une idée.

Exemples de perpétuité

De nombreuses entreprises et gouvernements émettent des obligations aux investisseurs parce qu’ils ont besoin d’un afflux de liquidités pour atteindre un objectif, comme la construction d’une nouvelle installation ou, dans le cas d’une administration municipale, la construction d’une nouvelle école. Ils vendent l’obligation pour obtenir les liquidités dont ils ont besoin et acceptent de verser à l’investisseur un paiement d’intérêts fixe, ou dividende, sur la durée de vie de l’obligation avec l’intention de payer le montant emprunté à la fin de son échéance. S’ils ne souhaitent pas fixer de date d’échéance, ni de date à laquelle ils devront payer le principal de l’obligation, ils peuvent créer une obligation perpétuelle. Il s’agit d’une obligation sans date d’échéance, de sorte que l’entité émettrice n’a pas à rembourser le principal (bien qu’elle puisse racheter l’obligation), mais doit payer les intérêts annuels aussi longtemps que l’obligation existe.

Un exemple courant d’obligation perpétuelle est une console, émise par le gouvernement britannique. Les personnes qui détiennent cette obligation recevront des intérêts pour toujours. S’il vend l’obligation, le prochain acheteur recevra le paiement des intérêts jusqu’à ce qu’il la vende ou la lègue à ses héritiers. Contrairement à d’autres types d’obligations, la console n’a pas de date d’échéance, donc tant qu’elle est disponible, elle paiera des intérêts à celui qui la possède – pour toujours.

Un autre type de perpétuité que vous pourriez rencontrer est celui des successions ou des biens détenus dans une fiducie, de sorte que les bénéficiaires de la fiducie recevront l’argent de la succession (ou de la propriété) pour toujours. Par exemple, disons que votre grand-tante Bertha possède une fortune considérable et qu’elle souhaite que vous receviez des paiements de cette fortune toute votre vie. Elle peut placer sa fortune dans une fiducie et les intérêts de cette fiducie vous seront versés chaque année pour le reste de votre vie. À votre décès, vous pouvez désigner l’un de vos enfants pour recevoir le paiement des intérêts de la fiducie ; cela continue à perpétuité.

Calcul de la perpétuité

Comment savoir ce que vaut une perpétuité? Cela peut en fait devenir un peu compliqué ; parce qu’une perpétuité n’a pas d’échéance, elle peut potentiellement rapporter de l’argent pour toujours. Cependant, en raison de l’inflation, l’argent qu’il gagnera à l’avenir vaudra moins que l’argent qu’il gagnera aujourd’hui, donc avec le temps, sa valeur diminuera et sera actualisée.

Alors, comment calculer la valeur d’une obligation ou d’un actif détenu à perpétuité?

Nous ne pouvons pas calculer la valeur future d’une obligation perpétuelle, mais nous pouvons calculer sa valeur actuelle (PV) en fonction de son dividende, ou paiement annuel, et de son taux d’actualisation, ou du montant actualisé en raison de l’inflation. Il existe des formules assez compliquées que nous pouvons utiliser :

Formules de valeur actuelle

Vous pouvez également trouver des calculateurs PV partout sur Internet, ou pour un calcul rapide, nous pouvons utiliser une formule de base de la valeur actuelle :

PV = D / r

Ainsi, si nous avions une obligation perpétuelle qui verse un dividende de 100 $ par an et que son taux d’actualisation est de 4 %, sa valeur actuelle serait de 2 500 $.

PV = 100 / 0,04

Nous devrions nous attendre à vendre l’obligation perpétuelle pour 2 500 $, ou nous pouvons la conserver et gagner 100 $ par an pour toujours, étant entendu qu’en raison de l’inflation, 100 $ à l’avenir n’achèteront pas autant que 100 $ achètent maintenant.

Résumé de la leçon

Classées comme rentes, qui sont des éléments qui rapportent un dividende ou reçoivent un paiement à intervalles réguliers (généralement annuels), les perpétuités sont des investissements qui rapportent des dividendes pour toujours, et un dividende est un paiement sur une base régulière. Quelques exemples incluent les obligations perpétuelles telles que la consol, un type courant d’obligation britannique, ou les successions, qui sont des propriétés détenues dans une fiducie afin que les bénéficiaires de la fiducie reçoivent pour toujours l’argent de la succession ou de la propriété.

Une perpétuité n’a pas de date d’échéance, ni de date à laquelle l’emprunteur remboursera l’argent emprunté, elle pourrait donc continuer à gagner de l’argent pour toujours. En raison de l’inflation, les intérêts ou les dividendes payés chaque année n’auront pas autant de valeur (ils n’achèteront pas autant à l’épicerie, par exemple), donc la valeur de l’obligation est réduite.

Une formule de base pour calculer la valeur actuelle d’une perpétuité est le dividende divisé par le taux d’actualisation ou :

PV = D / r

N’oubliez pas que le taux d’actualisation est le montant actualisé en raison de l’inflation.

Bien qu’une obligation à perpétuité ou perpétuelle n’ait pas de date d’échéance à laquelle l’emprunteur remboursera l’argent qu’il a emprunté, il peut racheter l’obligation à perpétuité ou l’obligation lorsqu’il aura l’argent pour le faire.


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