Aperçu et formule du taux de rendement interne modifié

Publié le 21 janvier, 2024

Taux de rendement interne modifié (MIRR)

Investir dans une entreprise ou une nouvelle activité entraîne parfois des risques financiers qui peuvent avoir un impact négatif sur l’investisseur. La baisse de la demande du marché pour un produit et les décisions d’entreprise affectant la viabilité d’une entreprise peuvent créer des marges bénéficiaires plus faibles, entraînant une baisse de la valeur des investissements.

Pour aider les investisseurs à prendre des décisions judicieuses concernant les investissements potentiels, les économistes ont développé plusieurs mesures financières pour déterminer l’attractivité d’un investissement. Une mesure est appelée taux de rendement interne, ou TRI. Le TRI est une mesure de performance sous la forme d’un taux d’intérêt utilisé en entreprise pour mesurer l’attractivité d’un projet ou d’un investissement commercial particulier. Plus le taux de rendement interne d’un projet est élevé, plus le projet devient attractif pour l’investisseur.

Cependant, le TRI présente plusieurs limites, notamment la possibilité d’une mauvaise interprétation des données disponibles. En conséquence, les économistes ont développé une autre mesure financière connue sous le nom de taux de rendement interne modifié, ou MIRR.

Qu’est-ce que MIRR? Le MIRR en finance est un taux de réinvestissement qui représente les flux de trésorerie positifs réinvestis dans une entreprise ou un projet. Le taux de rendement interne modifié résout certains des problèmes associés au TRI en tenant compte de la manière dont l’entreprise utilise les flux de trésorerie positifs. Cela inclut le réinvestissement des bénéfices à un taux d’intérêt spécifique. Par exemple, si une entreprise réalise un projet en plusieurs étapes, MIRR offre aux investisseurs un moyen de déterminer le montant à investir à chaque étape du projet. Dans le même temps, MIRR fournit également un aperçu du montant des bénéfices à chaque étape et tout au long de la vie du projet.

MIRR vs TRI

Il existe plusieurs différences notables entre MIRR et IRR en termes à la fois des données utilisées pour générer les informations et de la fiabilité de ces deux mesures. Par exemple, le MIRR représente une mesure plus flexible qui peut prendre en compte différents taux d’investissement et d’intérêt à différentes étapes d’un projet. Cela permet au MIRR de mieux refléter les changements survenus dans un projet au cours de sa durée de vie par rapport au IRR. En revanche, le TRI utilise un seul taux d’investissement, ce qui rend cette mesure moins fiable pour les projets à long terme sensibles aux variations du coût du capital.

De plus, la formule du MIRR intègre le coût du capital et l’inflation dans la mesure. Encore une fois, cela permet à MIRR de mieux refléter le retour sur investissement attendu d’un projet. En conséquence, MIRR fournit un résultat unique qui facilite une analyse financière simple mais puissante du réinvestissement. Cependant, la formule du TRI ignore le coût de l’inflation, ce qui rend cette mesure peu fiable lorsqu’il s’agit de changements dans les prix du marché des biens. De plus, comme le TRI doit être recalculé en fonction des différences de flux de trésorerie, cette mesure produit plusieurs résultats, ce qui la rend difficile à interpréter lorsque plusieurs variables sont présentes.

MIRR définit également le taux de rendement différemment du TRI. La formule MIRR, par exemple, calcule le taux de rendement lorsque la valeur actuelle nette des biens est égale au montant de l’investissement initial. Le TRI, quant à lui, mesure le taux de rendement lorsque la valeur actuelle nette des actifs est égale à zéro. Dans l’ensemble, étant donné que la formule MIRR utilise davantage de variables pour prédire l’attractivité d’un investissement, la mesure financière MIRR offre une fiabilité accrue lors de la détermination du retour sur investissement d’un projet. En conséquence, la majorité des entreprises s’appuient sur le taux de rendement interne modifié en raison de son exactitude et de la fiabilité de chaque calcul.

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Formule MIRR

L’équation suivante représente la formule MIRR : {eq}MIRR = \sqrt[n]{\dfrac{FVCF(c)}{PVCF(fc)}} − 1 {/eq}, où :

  • FVCF(c) = la valeur future des flux de trésorerie positifs au coût du capital pour l’entreprise
  • PVCF(fc) = la valeur actuelle des flux de trésorerie négatifs au coût de financement de l’entreprise
  • n = nombre de périodes dans le projet

La FVCF est calculée comme suit : {eq}Σ(C_i × (1 + RR)^{n – i}) {/eq}, où {eq}C_i {/eq} est le flux de trésorerie positif et {eq}RR { /eq} est le taux de réinvestissement.

PVCF est calculé comme suit : {eq}C_0 – Σ(\dfrac{C_i}{(1 + FR)^i}) {/eq}, où {eq}C_0 {/eq} est un flux de trésorerie négatif et {eq} FR {/eq} est le taux de financement.

Comment calculer le MIRR

Cette section fournit des exemples de calcul du MIRR à l’aide de trois méthodes différentes :

  • L’approche d’actualisation
  • L’approche de réinvestissement
  • L’approche combinée

MIRR : approche d’actualisation

L’ approche d’actualisation actualise les flux de trésorerie négatifs d’un projet à la somme de l’investissement initial et du coût initial. Dans cet exemple, un projet de trois ans nécessite une mise de fonds initiale de 2 000 $ avec un taux de financement de 15 %. Le flux de trésorerie est de 3 000 $ la première année, de -2 500 $ la deuxième année et de 5 000 $ la dernière année. Le taux de réinvestissement est de 20 %.

{eq}\dfrac{-$2 000 + -$2 500}{(1 + 0,15)^{3-1}} = $3 402,65 {/eq} représente le flux de trésorerie négatif actualisé à la première année de l’investissement. Cela représente le dénominateur de l’équation MIRR.

{eq}3 000 $ × (1 + 0,20)^1 = 3 600 $ {/eq} est la valeur future d’un flux de trésorerie positif. Lorsqu’on l’ajoute au flux de trésorerie de la troisième année : {eq}3 600 $ + 5 000 $ = 8 600 $ {/eq} devient le numérateur.

Maintenant, le MIRR est résolu comme suit : {eq}MIRR = \sqrt[3]{\dfrac{8,600}{3,402.65}} − 1 = 0,3622 {/eq}. En multipliant cette valeur par 100, le MIRR est de 36,22 %

MIRR : Approche de réinvestissement

L’ approche de réinvestissement combine les flux de trésorerie négatifs et positifs jusqu’à la fin du projet. Cela signifie que les flux de trésorerie de chaque année sont investis au même taux de réinvestissement. Pour cet exemple, un projet de deux ans nécessite une mise de fonds initiale de 500 $ avec un coût du capital de 10 %. Le flux de trésorerie la première année est de 300 $ et la deuxième année, de 500 $. Pour calculer le numérateur, l’étape suivante est utilisée : {eq}300 × (1 + 0,10) + 500 = 830 {/eq}. Pour résoudre MIRR : {eq}\sqrt[2]{\dfrac{830}{500}} − 1 = 0,2884 {/eq}. En multipliant par 100, le MIRR est de 28,84 %.

MIRR : approche combinée

L’ approche combinée combine les approches d’actualisation et de réinvestissement en actualisant le flux de trésorerie négatif au montant de l’investissement initial et en réinvestissant le flux de trésorerie positif. Dans cet exemple, le projet nécessite une mise de fonds initiale de -1 000 $ à un taux de financement de 20 %. Le flux de trésorerie est de -2 000 $ la première année, 4 000 $ la deuxième année et 1 000 $ la troisième année avec un taux de réinvestissement de 10 %.

Pour calculer le flux de trésorerie négatif d’actualisation à un taux de financement de 20 % : {eq}\dfrac{-1 000 + -2 000}{1 + 0,20} = -2 500 {/eq}.

Pour calculer la valeur future des flux de trésorerie à un taux de réinvestissement de 10 % : {eq}4 000(1 + 0,10) + 1 000 = 5 400 {/eq}.

Le calcul du MIRR est : {eq}\sqrt[3]{\dfrac{5,400}{2,500}} − 1 = 0,2927 {/eq}. En multipliant cette valeur par 100, le MIRR est de 29,27 %.


Deux mesures financières utilisées pour déterminer l’attractivité d’un investissement comprennent le TRI et le MIRR. Le TRI, ou taux de rendement interne, est une mesure de performance qui mesure l’attractivité d’un investissement. Un taux de rendement plus élevé équivaut à une attractivité accrue d’un investissement. Le MIRR, ou taux de rendement interne modifié, améliore le TRI en tenant compte de la manière dont l’entreprise utilise les flux de trésorerie positifs dans un projet. Les entreprises et les économistes préfèrent MIRR en raison de sa plus grande précision et de sa capacité à prédire de manière réaliste les résultats des investissements.

Il existe trois approches du taux de rendement interne modifié: l’approche d’actualisation, l’approche de réinvestissement et l’approche combinée. L’ approche d’actualisation actualise les flux de trésorerie négatifs sur la base de la somme de l’investissement initial et du coût initial. L’ approche de réinvestissement investit les flux de trésorerie au même taux de réinvestissement pour chaque année du projet. Grâce à l’ approche combinée, un flux de trésorerie négatif est actualisé au montant de l’investissement initial et un flux de trésorerie positif est réinvesti.



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Taux de rendement interne modifié

Le taux de rendement interne (TRI) est une mesure de performance sous la forme d’un taux d’intérêt utilisé en entreprise pour mesurer l’attractivité d’un projet ou d’un investissement commercial particulier. Plus le taux de rentabilité interne d’un projet est élevé, plus le projet devient attractif pour l’entreprise. Considérez le TRI comme une mesure du retour potentiel d’un projet. Cependant, le taux de rendement interne modifié (MIRR) est une version modifiée du taux de rendement interne et est également utilisé pour mesurer dans quelle mesure un investissement est attrayant ou lucratif pour un investisseur potentiel.

Lorsqu’une entreprise investit de l’argent dans un projet, elle réalise généralement un investissement initial au cours des premières phases du projet. Il s’agit d’un flux de trésorerie négatif. Au fur et à mesure que le projet progresse, le projet générera des bénéfices en espèces, ce qui se traduira par un flux de trésorerie positif. Lorsque les flux de trésorerie passent de négatifs à positifs tout au long du cycle de vie du projet, il peut y avoir plusieurs taux de rendement internes pour chaque changement (de positif à négatif). Le taux de rendement modifié résout le problème des TRI multiples en comptabilisant séparément les flux de trésorerie positifs et négatifs.

Par exemple, une entreprise investit 10 000 $ dans la création d’une nouvelle machine. D’autres entreprises ont commencé à entendre parler de la nouvelle machine et ont proposé d’investir également, pour un total de 10 000 $. Durant le projet, l’entreprise a dû investir 15 000 $ supplémentaires. Dans ce scénario, le flux de trésorerie passe de négatif à positif, puis redevient négatif. Le MIRR permet à une entreprise de déterminer le retour sur investissement tout en tenant compte de ces changements de flux de trésorerie.

Le MIRR est également utile car le TRI conventionnel suppose que les bénéfices sont réinvestis dans le même projet et renverra le taux calculé dans le TRI. Cela n’est souvent pas réaliste car un projet ne nécessite peut-être pas de fonds supplémentaires. Le MIRR résout ce problème en permettant le réinvestissement des bénéfices à des taux plus réalistes qui reflètent les conditions du marché. Il permet à l’utilisateur de définir le taux de réinvestissement pour obtenir un résultat plus réaliste.

Le MIRR résout les limites du TRI et tient compte de ce que l’entreprise fait avec les flux de trésorerie positifs lorsqu’ils sont reçus, comme le réinvestissement à un taux d’intérêt de réinvestissement spécifique. Le MIRR suppose également un taux de financement pour tout flux de trésorerie négatif. Le MIRR est utilisé pour comparer des projets avec des méthodes de flux de trésorerie non conventionnelles, alors que le TRI n’est pas utile pour mesurer les flux de trésorerie non conventionnels.

La formule du taux de rendement interne modifié est la suivante :

Formule MIRR

FV = Valeur future

PV = Valeur actuelle

n = nombre de périodes

Calcul du MIRR

Il existe trois approches différentes du taux de rendement interne modifié que les analystes commerciaux et les investisseurs utilisent pour examiner les rendements potentiels des investissements. Les trois approches de calcul du taux de rendement modifié sont l’approche d’actualisation, l’approche de réinvestissement et l’approche combinée.

MIRR : approche d’actualisation

L’actualisation des flux de trésorerie d’un projet est exactement le contraire de l’intérêt composé sur un investissement. L’ approche d’actualisation MIRR consiste à actualiser tous les flux de trésorerie négatifs d’un projet jusqu’au démarrage initial du projet. Les flux de trésorerie négatifs sont actualisés à un taux financier présumé.

Par exemple, un projet a une mise de fonds initiale de 1 000 $ et un taux de financement de 10 %. Le flux de trésorerie la première année est de 2 500 $, le flux de trésorerie la deuxième année de -3 000 $ et le flux de trésorerie de 4 000 $ la troisième année. Nous utiliserons un taux de réinvestissement de 8%.

-1 000 + -3 000/((1,10)(1,10)) = 3 479,34 $

3 479,34 $ correspond à la somme des flux de trésorerie négatifs actualisés par rapport à l’année d’investissement initial.

Maintenant, pour le numérateur, nous allons calculer la valeur future des flux de trésorerie positifs. Puisque 2 500 $ sont reçus à la fin de la première année, nous trouverons ce que cela vaut à la fin de la troisième année au taux de réinvestissement de 8 %:

2 500 $ * 1,08 * 1,08 = 2 916 $

Ajoutez ensuite les 4 000 $ à la fin de la troisième année pour un rendement total positif de :

2 916 $ + 4 000 $ = 6 916 $

Maintenant, calculez le MIRR :

(6916 / 3479,34) ^(1/3) -1 = 0,2574

Le MIRR est de 25,74 %.

MIRR : Approche de réinvestissement

L’un des inconvénients du TRI est que la méthode suppose que les flux de trésorerie sont réinvestis au coût du capital de l’entreprise. Cependant, lorsqu’un projet démarre, l’entreprise peut ne pas être en mesure de trouver d’autres investissements ayant le même taux que le coût du capital. Les taux d’intérêt peuvent être plus élevés ou plus bas au moment où les flux de trésorerie sont réalisés. Avec l’ approche de réinvestissement, le MIRR suppose un taux de réinvestissement spécifique et chaque année, les liquidités sont réinvesties au même taux de réinvestissement.

Par exemple, un projet de deux ans avec une mise de fonds initiale de 250 $ a un coût du capital de 14 % avec des flux de trésorerie de 150 $ la première année et de 200 $ la deuxième année.

L’approche de réinvestissement suppose que les flux de trésorerie sont réinvestis au coût du capital de l’entreprise :

150 $ (flux de trésorerie la première année) * 1,14 = 171 $ + 200 $ (flux de trésorerie la deuxième année) = 371 $ 371 $ = valeur future du flux de trésorerie positif la deuxième année.

Basé sur la formule MIRR : MIRR = racine carrée de (371 $ / 250) – 1 = 0,2181

Le MIRR est égal à 21,81%.

MIRR – Approche combinée

L’ approche combinée actualise les flux de trésorerie négatifs d’un projet au premier jour du projet tout en réinvestissant les flux de trésorerie positifs. L’approche combinée est utilisée lorsqu’un projet comporte des dépenses en capital pendant le cycle de vie du projet ainsi que des flux de trésorerie positifs à différentes étapes du projet.

Supposons un projet avec une mise de fonds de -2 000 $ avec un taux de financement de 10 % et un flux de trésorerie la première année de -3 000 $, un flux de trésorerie de la deuxième année est de 2 300 $ et un flux de trésorerie de la troisième année est de 4 000 $, et le taux de réinvestissement est de 11 %.

Tout d’abord, actualisez les flux de trésorerie négatifs au taux financier de 10 % :

-2000+ -3000 / 1,10 = -4727,27$

Ensuite, calculez la valeur future des flux de trésorerie au taux de réinvestissement de 11 % :

2300 * (1,11) + 4000 = 6553

Maintenant, calculez le MIRR en utilisant la formule :

((6553 / 4727,27) ^ 1/3) -1 = 0,115

Le MIRR est de 11,5%.

Résumé de la leçon

Le taux de rendement interne modifié fournit une mesure de l’investissement plus réaliste. Le MIRR prend en compte les flux de trésorerie non conventionnels d’un projet. Il est très possible que des projets commerciaux génèrent des flux de trésorerie positifs et négatifs au cours du projet. Il existe trois approches pour calculer le MIRR : l’actualisation, le réinvestissement et l’approche combinée.

Les calculs MIRR sont plus réalistes et prennent en compte les changements potentiels de flux de trésorerie au cours d’un projet. Chaque approche MIRR donne un calcul précis basé sur diverses fluctuations des flux de trésorerie. De nombreux chefs d’entreprise utilisent le MIRR plutôt que le taux de rendement interne en raison de l’exactitude et du résultat réaliste de chaque calcul.


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